主题：[原创]麦克风的心脏型指向性曲线讨论

LSD猜对了，国名计算出的周长是12π，而我们知道半径为6的圆周长为12π，在图中以-6为原点，6为半径做一个圆就是周长为12π的，此圆过0和-12两点，明显包含在心形图中，所以心形圆周长大于12π！

 

数学不好，算法看得不是很懂，但是基于国名不会拿计算过程失误来提问的考虑，猜测此时计算结果12π应为图形落在第二第三象限的长度减去落在第一第四象限的长度。原因应该是所带入的ρ的公式本就不是完全反映真实图形的，可以看到ρ在公式中永远大于0，而图形中却有值为负的部分，在这种情况下通过求积分来求周长应该是有问题的...求面积的话经过了一个平方运算，可行。

 

感觉把极坐标的表达式画在平面坐标中有点怪怪的...功底不扎实...说不出来为什么感觉怪

擦，上当了，上贴作废！用微积分求周长是有问题的！即便是考虑了正负，进行分段积分，得出的答案仍然是12π~

基于楼上的观点，经过讨论，达成以下结论：

我们设原点出发的射线a交于心形图，线段长度ρa=6（1-cosθ）

则射线a在正向旋转dθ后，形成射线b交于心形图，线段长度ρb=6[1-cos(θ+dθ)]

现已知a与b的长度，且知两线夹角为dθ

可根据余弦定理求出第三边dc

dc=SQRT(a^2+b^2-2abcos(dθ))

则C==∫ dc*dθ  ｛0,2π｝

 

关于以上结论尚存疑虑如下：

cosθ与cos(θ+dθ)是否相等？

 

计算过程不会，跟LS和LSDLS一样，还给老师了，不过貌似可以参见南大板《声学基础》6.3同相小球源的辐射，看起来很像。

下午工作之余想起此贴，遂花几分钟写了一个简单的计算程序

取dθ为0.0001时，得出此图周长为

47.997776185548

数学课程挂了一次又一次，千锤百炼的人飘过...没脸了...

闭卷考试！不让用计算机！谁有工夫记那些一辈子不知道用几次的公式啊？用的时候翻书或者上网查一下不行啊！